Cavalieri (1598-1647) si dedica all'analisi delle sezioni coniche avendo alle spalle una duplice tradizione: da una parte, il classico trattato di Apollonio, nel quale le sezioni coniche erano affrontate a livello eminentemente teorico; dall'altra, una fortunata tradizione di origine medievale, che insisteva sulle proprietà particolari delle sezioni coniche. Cavalieri affronta entrambi i temi, proponendo un'analisi della complessa struttura teorica delle sezioni coniche e considerando il ruolo di queste curve in numerosi problemi meccanici, fino alla progettazione di uno specchio ustorio, che egli ritiene simile a quello impiegato da Archimede per incendiare le navi romane che assediavano Siracusa. Il libro presentava inoltre la prima esposizione a stampa della teoria galileiana del moto dei gravi e dei proiettili, un fatto che indispettì Galileo e che causò il temporaneo raffreddamento dei rapporti tra i due scienziati.